34 ГМ- Ф ОСНОВИ ГІДРАВЛІКИ ТА ТЕПЛОТЕХНІКИ ТЕМА Тема 4. Рівняння Бернуллі. Розрахунок трубопроводів

 Тема 4. Рівняння Бернуллі. Розрахунок трубопроводів 

4.1. Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини. 

4.2. Рівняння Бернуллі для елементарної струминки і потоку в’язкої рідини. 

4.3. Гідравлічні опори і втрати енергії (напору) при русі рідини. 

4.4. Режими руху рідини. Критерій Рейнольдса.

 4.5. Прості і складні трубопроводи. 

4.6. Визначення втрат енергії при ламінарному режимі течії рідини в трубі круглого поперечного перерізу. 

4.7. Турбулентний режим і визначення втрат енергії потоку в трубах круглого поперечного перерізу.

 4.7.1. Деякі відомості про структуру турбулентного потоку. 

4.7.2. Поняття про гідравлічно гладкі і шорсткі труби. 

4.7.3. Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя при турбулентному режимі. 4.7.4. Місцеві гідравлічні опори.

 4.1.Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини Розглянемо усталений рух ідеальної рідини, яка знаходиться під впливом тільки масової сили – сили ваги, - і отримаємо для цього випадку рівняння, що зв’язує між собою тиск в рідині і швидкість її руху. Рис.1. Візьмемо одну з елементарних струминок потоку ідеальної рідини і виділимо на ній ділянку довільної довжини, обмежену перерізами 1–1 і 2–2 (рис.1). Кінематика. Загальні відомості Ідеальна рідина – це уявна рідина, абсолютно позбавлена в'язкості. У такій рідини можливий тільки один вид напруг - гідромеханічний тиск Сталим називається рух рідини, незмінний за часом, при якому тиск і швидкість є функціями тільки координат, але не залежать від часу. Лінією струму називається крива, в кожній точці якої вектор швидкості в даний момент часу спрямований по дотичній. При усталеному русі лінії струму і траєкторії збігаються. Якщо в рідині, що рухається, взяти нескінченно малий замкнутий контур і через всі його точки провести лінії струму, то утворюється трубчаста поверхня, звана трубкою струму. Частина потоку, що міститься усередині трубки струму, називається елементарною струминкою. При прагненні поперечних розмірів елементарного струмку до нуля він в межі стягується в лінію струму Лінія струму (ліворуч) та елементарна струминка (праворуч) 4 Кінематика. Загальні відомості. Витрата Живим перетином, або просто перетином потоку, називається в загальному випадку поверхня в межах потоку, проведена нормально до ліній струму. Розрізняють напірні і безнапірні течії рідини. Напірними називають течії в закритих руслах без вільної поверхні, а безнапірними - течії з вільною поверхнею. При напірних течіях тиск уздовж потоку зазвичай змінний, при безнапірному - постійний (на вільній поверхні) і найчастіше атмосферний. Витратою називається кількість рідини, що протікає через живий перетин потоку (струминки) в одиницю часу. 

Для виведення рівняння Бернуллі стосовно елементарної цівки в'язкої рідини розглянемо його енергетичний сенс. З цією метою підрахуємо механічну енергію нескінченно малої частки масою dm з центром у т. А, що знаходиться в межах елементарної цівки, щодо горизонтальної площини порівняння О1 – О1.

Як відомо, потенціальна енергія дорівнює:

dEp=gdm(z+pρgλ)

Кінетична енергія:

dEk=dmU22

Повна механічна енергія складається з суми кінетичної і потенціальної енергій:

dE=dEp+dEk=gdm(z+pρgλ)+dmU22

Віднесемо енергію до одиниці ваги рідини, тобто визначимо питому енергію

e=dEgdm=z+pρg+U22g

Таким чином отримаємо вираз, який є рівнянням Бернуллі і виражає закон збереження енергії: вздовж елементарної цівки ідеальної рідини сума потенціальної і кінетичної енергії постійна величина, тобто:

z1+p1ρg+U212g=z2+p2ρg+U222g

Сума z+pρg являє собою потенціальну енергію, що складається з питомої енергії положення z і питомої енергії тиску pρg. Вираз U22g називається питомою кінетичної енергією.

Вздовж елементарної струминки питомі кінетична і потенціальна енергії можуть змінюватися, але їхня сума залишається постійною.

При русі в'язкої рідини сумарна питома енергія рідини, яка рухається вздовж струминки, зменшується в силу різних гідравлічних опорів. Отже, для елементарної цівки в'язкої рідини, що знаходиться в сталому русі:

z1+p1ρg+U212g>z2+p2ρg+U222g

Щоб отримати рівність лівої і правої частини, необхідно в правій частині додати додатковий член hw, що позначає витрату питомої енергії на подолання опорів при русі реальної в'язкої рідини в межах між першим і другим перерізами.

Рис.3. Геометрична інтерпретація рівнянь Бернуллі для елементарної струминки в’язкої рідини

Як відомо реальна рідина відрізняється від ідеальної наявністю в'язкості, тобто між окремими шарами рідини при русі існує тертя. Так як існує тертя, то повинні з'явитися і втрати енергії. Тобто частина енергії реальної рідини, що рухається переходить в тепло. Відбувається так звана дисипація (див.рис.3). Причому цей перехід енергії є незворотним. У зв'язку з цим hw можна вважати втраченою питомою енергією.

Кінцевий вигляд рівняння

Отже, виходячи з вище сказаного кінцевий вигляд рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини має вигляд:

z1+p1ρg+U212g=z2+p2ρg+U222g+hw

де z1 і z2 - питомі енергії положення, що характеризують потенційну енергію в перерізах 1-1 і 2-2;

p1ρg і p2ρg - питомі енергії тиску, що характеризують потенційну енергію тиску в тих же перерізах;

U212g і U222g - питомі кінетичні енергії у тих же перерізах;

hw - втрати питомої енергії.

Умови застосування рівняння Бернуллі

1. Рух, що встановився; з масових сил діє тільки сила тяжіння.

2. Перетини беруться тільки там, де потік паралельнострумчастий або плавно змінюється. При цьому зовсім не обов'язково, щоб потік на всій ділянці між розглянутими перерізами був близьким до паралельнострумчастого.

3. Для стисливої рідини рух має відбуватися при постійному тиску і температурі без розривів струменів і утворень пустот. Перерізи потоку плоскі і перпендикулярні векторам швидкості.